הרב רבינוביץ' נולד במונטריאול, קנדה, ולמד בישיבת נר ישראל ובאוניברסיטת ג'ונס הופקינס, שם קיבל דוקטורט במתמטיקה, עם התמחות בסטטיסטיקה והסתברות בתלמוד. הוא שימש כרב קהילות בקנדה ובלונדון, ועמד בראש בית המדרש לרבנים בלונדון. בשנת 1983 עלה לישראל והתמנה לראש ישיבת "ברכת משה" במעלה אדומים
במהלך כהונתו, הרב רבינוביץ' העמיד תלמידים רבים, כולל פוסקי הלכה, רבני יישובים, והרב הראשי לאנגליה . הוא היה מחבר פירוש "יד פשוטה" על משנה תורה לרמב"ם, שבו בלטה גישתו ההלכתית הכוללת, המתחילה בהצבת עקרונות כלליים ומתוכם גוזרת את ההלכות הפרטיות.
ישיבת "ברכת משה" נוסדה בשנת 1977 במישור אדומים על ידי הרבנים חיים סבתו ויצחק שילת, ביוזמת הרב אריה בינה. הישיבה עברה לשכונת מצפה נבו שבמעלה אדומים, ומאז הפכה למוסד מוביל בציונות הדתית, המשלב לימוד תורה ושירות צבאי במסגרת ישיבת הסדר.
תחת הנהגתו של הרב רבינוביץ', הישיבה חינכה תלמידים לרוחב דעת תורני, אחריות ציבורית ומחויבות לערכי הציונות הדתית. הוא הדגיש את החשיבות של שילוב בין לימוד תורה מעמיק לבין מעורבות בחברה ובמדינה, כולל שירות בצה"ל והשתלבות בתחומים מגוונים של החיים הציבוריים .
הרב רבינוביץ' היה מהבולטים במאבק למען שלמות הארץ בתקופת הסכמי אוסלו, והיה שותף להקמת "איחוד הרבנים למען ארץ ישראל" . הוא נהג לעלות להר הבית, ובמיוחד הוביל את העלייה השנתית של ישיבתו "ברכת משה" להר הבית בעשרת ימי תשובה, תוך הקפדה על ההלכה .
במשנתו, הרב רבינוביץ' ראה בהתיישבות ובשמירה על שלמות הארץ ערכים תורניים מרכזיים, ושילב בין פסיקה הלכתית לבין אחריות לאומית. הוא הדגיש את החשיבות של מעורבות הציבור הדתי בנושאים כמו ביטחון, חינוך, חברה ורבנות, מתוך ראייה כוללת של התורה והמציאות .
הרב נחום אליעזר רבינוביץ' זצ"ל היה דמות רבנית ייחודית, ששילבה בין עומק תורני, חשיבה פילוסופית רחבה ומחויבות עמוקה לעם ולארץ. כראש ישיבת "ברכת משה" במעלה אדומים, הוא הוביל את הישיבה למעמד של מוסד תורני מוביל, תוך חיזוק הקשר בין לימוד התורה, השירות הצבאי והמחויבות הלאומית להתיישבות בארץ ישראל. מורשתו ממשיכה להאיר את דרכם של תלמידיו ושל רבים בציונות הדתית.
